Đề và đáp án học sinh giỏi vật lý 12 Hà Tĩnh 2025-2026

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT Sở GD&ĐT Hà Tĩnh | Môn: Vật lí | Thời gian: 180 phút

Đề thi chính thức của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh tập trung đánh giá năng lực thực nghiệm, mô hình hóa vật lý và xử lý dữ liệu đo lường. Toàn bộ đề thi được số hóa nguyên bản gồm Phần A: Trắc nghiệm khách quan (trả lời ngắn và đúng - sai) cùng Phần B: Tự luận (mạch vạn năng, nhiệt động lực học, quá trình khí và cân bằng nhiệt tối ưu). Hệ thống tự học tích hợp giàn giáo sư phạm 3 lớp (Scaffolding) kết nối trí tuệ nhân tạo, giúp học sinh chủ động rèn luyện tư duy độc lập.

📌 Quy trình tự học 4 bước:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài, tự giải ra nháp, nhập kết quả vào ô và bấm "🤖 Nhờ AI kiểm tra".
2. Bước 2: Nếu chưa có lời giải hoặc kết quả chưa đúng, mở Lớp 1 để trả lời các câu hỏi gợi mở theo phương pháp Socratic.
3. Bước 3: Mở Lớp 2 để đối chiếu các kết quả trung gian và xác định mắt xích tư duy cần tháo gỡ.
4. Bước 4: Mở Lớp 3 để đối chiếu cách trình bày chuẩn mực theo thang điểm thi HSG.

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

CÂU 1 (5,0 điểm)

1.1 Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn (Thí sinh chỉ ghi kết quả)

a) Một nhóm học sinh làm thí nghiệm khảo sát đường đặc trưng vôn - ampe của hai điện trở $R_1$ và $R_2$ và vẽ được đường đặc trưng như Hình 1. Tỉ số $R_2 / R_1$ bằng bao nhiêu?

Hình 1: Đồ thị đặc trưng I - U

✍️ Nhập kết quả tỉ số $R_2 / R_1$:

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Theo định luật Ohm, độ dốc của đồ thị $I(U)$ là đại lượng nào: $I/U = 1/R$. Điện trở tỉ lệ nghịch với hệ số góc của đường biểu diễn.
• Đọc số ô lưới: Đường $R_1$ đi qua điểm ứng với bao nhiêu ô $U$ và bao nhiêu ô $I$? Đường $R_2$ đi qua điểm ứng với bao nhiêu ô $U$ và bao nhiêu ô $I$?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Với $R_1$: $U_1 = 3\text{ ô}$, $I_1 = 5\text{ ô} \implies R_1 \propto \dfrac{3}{5} = 0{,}6$.
• Với $R_2$: $U_2 = 6\text{ ô}$, $I_2 = 2\text{ ô} \implies R_2 \propto \dfrac{6}{2} = 3$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$\frac{R_2}{R_1} = \frac{U_2 / I_2}{U_1 / I_1} = \frac{6 / 2}{3 / 5} = \frac{3}{0{,}6} = 5$$

🎯 ĐÁP SỐ: 5

b) Trong một ghi chú khoa học cổ mô tả nhiệt giai gọi là nhiệt giai Z, trong đó nhiệt độ đóng băng của nước là $-15^\circ\text{Z}$ và nhiệt độ sôi của nước là $90^\circ\text{Z}$. Nhiệt dung riêng của nước là $4200\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$, trong nhiệt giai Z nhiệt dung riêng này bằng bao nhiêu $\text{J/(kg}\cdot{^\circ}\text{Z)}$?

✍️ Nhập nhiệt dung riêng theo thang Z ($\text{J/(kg}\cdot{^\circ}\text{Z)}$):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Nhiệt lượng làm biến thiên nhiệt độ: $Q = m c \Delta T = m c_Z \Delta t_Z$.
• Khoảng cách giữa nhiệt độ sôi và đóng băng của nước: trong thang Kelvin/Celsius là bao nhiêu? Trong thang Z là bao nhiêu? Từ đó suy ra độ lớn $1^\circ\text{Z}$ ứng với bao nhiêu Kelvin.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Khoảng cách giữa sôi và đóng băng: $\Delta T = 100\text{ K}$; $\Delta t_Z = 90 - (-15) = 105^\circ\text{Z}$.
• Ta có $c_Z = c \cdot \dfrac{\Delta T}{\Delta t_Z} = 4200 \times \dfrac{100}{105}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$105^\circ\text{Z} \equiv 100\text{ K} \implies 1^\circ\text{Z} = \frac{100}{105}\text{ K} \implies c_Z = 4200 \times \frac{100}{105} = 4000\text{ J/(kg}\cdot{^\circ}\text{Z)}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 4000 J/(kg.°Z)

c) Khí cầu có dung tích $328\text{ m}^3$ được bơm khí hydrogen. Khi bơm xong, hydrogen trong khí cầu có nhiệt độ $300\text{ K}$, áp suất $0{,}90\text{ atm}$. Khối lượng mol của hydrogen là $2{,}0\text{ g/mol}$, hằng số khí lí tưởng $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{l/(mol}\cdot\text{K)}$. Khối lượng khí hydrogen đã bơm bằng bao nhiêu $\text{kg}$?

✍️ Nhập khối lượng hydrogen (kg):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Đổi dung tích khí cầu sang lít: $1\text{ m}^3 = 1000\text{ lít}$.
• Sử dụng phương trình khí lí tưởng Clapeyron - Mendeleev: $p V = \dfrac{m}{\mu} R T$ tương thích với hệ đơn vị của $R$.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Thể tích: $V = 328000\text{ lít}$.
• Số mol khí: $n = \dfrac{p V}{R T} = \dfrac{0{,}90 \times 328000}{0{,}082 \times 300} = 12000\text{ mol}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$m = n \cdot \mu = 12000\text{ mol} \times 2{,}0\text{ g/mol} = 24000\text{ g} = 24\text{ kg}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 24 kg

d) Hình 2 là một mạch phân áp sử dụng các điện trở. Biết $R_1 = 10\ \Omega$, $R_2 = 20\ \Omega$, $R_3 = 40\ \Omega$. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế $U$ thì hiệu điện thế giữa chốt (2) và chốt (4) là $30\text{ V}$. Hiệu điện thế giữa hai chốt (1) và chốt (3) bằng bao nhiêu V?

Hình 2: Sơ đồ mạch phân áp

✍️ Nhập hiệu điện thế $U_{13}$ (V):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Các điện trở mắc nối tiếp, cường độ dòng điện $I$ qua mạch như thế nào?
• Giữa chốt (2) và chốt (4) chứa những điện trở nào? Giữa chốt (1) và chốt (3) chứa những điện trở nào?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Dòng điện: $I = \dfrac{U_{24}}{R_2 + R_3} = \dfrac{30}{20 + 40} = 0{,}5\text{ A}$.
• Hiệu điện thế giữa (1) và (3): $U_{13} = I(R_1 + R_2) = 0{,}5 \times (10 + 20) = 15\text{ V}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$U_{13} = \frac{U_{24}}{R_2 + R_3} \times (R_1 + R_2) = \frac{30}{60} \times 30 = 15\text{ V}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 15 V

e) Một bình kín chứa khí ở nhiệt độ $25{,}0^\circ\text{C}$. Khối lượng của các phân tử khí là $m = 0{,}33 \cdot 10^{-26}\text{ kg}$. Một trong các giá trị trung bình đặc trưng cho tốc độ của các phân tử khí thường dùng là tốc độ căn quân phương $\sqrt{\overline{v^2}}$. Lấy hằng số Boltzmann $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K}$. Giá trị $\sqrt{\overline{v^2}}$ của khí trong bình bằng bao nhiêu $\text{km/s}$? (Làm tròn 2 chữ số thập phân).

✍️ Nhập tốc độ căn quân phương ($\text{km/s}$):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Mối liên hệ giữa động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí và nhiệt độ tuyệt đối $T$: $\overline{E_d} = \dfrac{1}{2} m \overline{v^2} = \dfrac{3}{2} k T$.
• Đổi nhiệt độ $t = 25{,}0^\circ\text{C}$ sang thang Kelvin.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Công thức: $v_{\text{rms}} = \sqrt{\dfrac{3 k T}{m}}$.
• Nhiệt độ tuyệt đối: $T = 25{,}0 + 273{,}15 = 298{,}15\text{ K}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$\sqrt{\overline{v^2}} = \sqrt{\frac{3 \times 1{,}38 \cdot 10^{-23} \times 298{,}15}{0{,}33 \cdot 10^{-26}}} \approx 1934\text{ m/s} \approx 1{,}93\text{ km/s}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 1,93 km/s

g) Một vận động viên leo núi cần hít vào $0{,}0690\text{ mol}$ không khí trong mỗi nhịp thở. Hỏi ở trên núi cao khi không khí có áp suất $79{,}8\text{ kPa}$, nhiệt độ $13{,}0^\circ\text{C}$ thì thể tích không khí cần hít vào trong mỗi nhịp thở bằng bao nhiêu lít? Lấy $R = 8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$.

✍️ Nhập thể tích khí hít vào (lít):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng $p V = n R T$.
• Đổi chuẩn các đơn vị trong hệ SI: $p = 79{,}8\text{ kPa} = 79800\text{ Pa}$, $T = 13{,}0 + 273{,}15 = 286{,}15\text{ K}$.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Thể tích tính ra $\text{m}^3$: $V = \dfrac{0{,}0690 \times 8{,}31 \times 286{,}15}{79800} \approx 0{,}002057\text{ m}^3$.
• Đổi sang lít: $V \approx 2{,}06\text{ lít}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

$$V = \frac{n R T}{p} = \frac{0{,}0690 \times 8{,}31 \times 286{,}15}{79800} \approx 0{,}002057\text{ m}^3 \approx 2{,}06\text{ lít}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 2,06 lít (hoặc ~2,05 lít)

1.2 Trắc Nghiệm Đúng - Sai (Khảo sát thực nghiệm quá trình đẳng tích)

Một nhóm học sinh tiến hành đo sự phụ thuộc giữa áp suất $p$ vào nhiệt độ tuyệt đối $T$ của một lượng khí xác định. Thí nghiệm được bố trí như Hình 3: bình $A$ chứa khí có thể tích $V = 3{,}5\text{ lít}$ được đặt trong bình $B$ chứa nước, nhiệt kế $T$ và ống dẫn được cắm vào bình đậy kín, ống dẫn khí được dẫn tới một áp kế thủy ngân (phía trên của nhánh bên phải có lỗ thông với bên ngoài). Biết thể tích của ống dẫn là rất nhỏ so với thể tích của bình $A$. Nước trong bình $B$ được nung nóng bởi bếp điện $R$. Cho áp suất khí quyển $p_0 = 760\text{ mmHg}$, khối lượng mol của không khí là $29{,}0\text{ g/mol}$. Thay đổi nhiệt độ nước trong bình $B$, tiến hành đọc nhiệt độ $t$ trên nhiệt kế và đo độ chênh lệch độ cao $\Delta h$ của mực thủy ngân trên hai nhánh chữ U, thu được kết quả theo bảng dưới:

Lần đo	1	2	3	4	5
$t\text{ (}^\circ\text{C)}$	$28{,}0$	$32{,}0$	$40{,}0$	$50{,}0$	$62{,}0$
$\Delta h\text{ (mm)}$	$152$	$159$	$184$	$218$	$256$

Hình 3: Thiết bị thí nghiệm khảo sát định luật Charles

Đánh giá tính Đúng/Sai của 4 mệnh đề sau:

h) Vì thể tích ống dẫn khí rất nhỏ nên có thể coi thể tích khí không đổi.

i) Áp suất khí trong bình tại nhiệt độ $28^\circ\text{C}$ là $20{,}7\text{ kPa}$.

k) Tỉ số $\dfrac{p}{T}$ trung bình sau các lần đo ở trên là $4{,}7\text{ mmHg/K}$.

l) Khối lượng không khí trong bình $A$ là $4{,}9\text{ g}$ (đã làm tròn). Lấy $R = 62{,}36\text{ mmHg}\cdot\text{l/(mol}\cdot\text{K)}$.

Mệnh đề h (Đúng/Sai):

Mệnh đề i (Đúng/Sai):

Mệnh đề k (Đúng/Sai):

Mệnh đề l (Đúng/Sai):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Mệnh đề h: Thể tích ống dẫn khí nhỏ so với bình $A$ ($3{,}5\text{ l}$), sự dịch chuyển của thủy ngân trong lòng ống có làm thay đổi đáng kể thể tích khối khí không?
• Mệnh đề i: Áp suất tuyệt đối trong bình tính bằng $p = p_0 + \Delta h$. Giá trị $20{,}7\text{ kPa}$ chỉ tương đương với $\Delta h \approx 155\text{ mmHg}$ (áp suất dư), có phải là áp suất tuyệt đối của khí trong bình không?
• Mệnh đề k: Lập bảng tính tỉ số $p/T$ với $T = t + 273{,}15\text{ K}$ và $p = 760 + \Delta h\text{ (mmHg)}$ xem giá trị trung bình thực tế bằng bao nhiêu?
• Mệnh đề l: Từ phương trình Clapeyron - Mendeleev: $m = \dfrac{\mu V}{R} \cdot \left(\dfrac{p}{T}\right)$, thay số liệu để kiểm tra giá trị khối lượng khí.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• • Trả lời h: Đúng vì $V \approx \text{const}$ (quá trình đẳng tích).
• • Trả lời i: Sai vì $p_1 = 760 + 152 = 912\text{ mmHg} \approx 121{,}6\text{ kPa} \ne 20{,}7\text{ kPa}$.
• • Trả lời k: Sai vì các giá trị $p/T$ lần lượt là $3{,}028; 3{,}012; 3{,}014; 3{,}026; 3{,}031\text{ mmHg/K}$. Trung bình $\approx 3{,}02\text{ mmHg/K} \ne 4{,}7\text{ mmHg/K}$.
• • Trả lời l: Đúng vì $m = \dfrac{29{,}0 \times 3{,}5}{62{,}36} \times 3{,}022 \approx 4{,}92\text{ g} \approx 4{,}9\text{ g}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

• h: ĐÚNG vì bình chứa cứng có dung tích $3{,}5\text{ l}$, ống dẫn rất mảnh nên độ biến thiên thể tích khí trong ống không đáng kể.

• i: SAI vì áp suất tuyệt đối của khí:

$$p_1 = p_0 + \Delta h_1 = 760 + 152 = 912\text{ mmHg} = 912 \times \frac{101325}{760}\text{ Pa} \approx 121{,}59\text{ kPa}$$

• k: SAI vì tỉ số trung bình thực nghiệm:

$$\overline{\left(\frac{p}{T}\right)} = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^5 \frac{760 + \Delta h_i}{t_i + 273{,}15} \approx 3{,}022\text{ mmHg/K} \approx 3{,}02\text{ mmHg/K} \ne 4{,}7\text{ mmHg/K}$$

• l: ĐÚNG vì áp dụng phương trình Clapeyron - Mendeleev:

$$m = \frac{\mu V}{R} \cdot \overline{\left(\frac{p}{T}\right)} = \frac{29{,}0 \times 3{,}5}{62{,}36} \times 3{,}022 \approx 4{,}92\text{ g} \approx 4{,}9\text{ g}$$

🎯 ĐÁP SỐ: h: Đúng | i: Sai | k: Sai | l: Đúng

PHẦN B. TỰ LUẬN

CÂU 2 (4,0 điểm)

Chế Tạo Đồng Hồ Vạn Năng (Vôn Kế, Miliampe Kế, Ôm Kế)

Vôn kế, ampe kế và ôm kế đều có thành phần chính là một điện kế và ghép nối với một số điện trở hoặc pin. Vì thế người ta có thể chế tạo một thiết bị đo được cả hiệu điện thế, cường độ dòng điện và điện trở, thiết bị đó gọi là đồng hồ vạn năng. Cho một điện kế kim quay có giới hạn đo là $0{,}200\text{ V}$ và $50{,}0\ \mu\text{A}$. Điện kế này trên mặt chia độ đã chia sẵn $50$ vạch, tức là mỗi vạch ứng với độ chia nhỏ nhất là $400\ \mu\text{V}$ và $1{,}00\ \mu\text{A}$.

1. Để điện kế này trở thành một miliampe kế có giới hạn đo $5{,}00\text{ mA}$, người ta mắc điện kế này song song với một điện trở $R_S$. Khi đó, nếu cường độ dòng điện trong mạch cần đo là $5{,}00\text{ mA}$ thì cường độ dòng điện qua điện kế là $50{,}0\ \mu\text{A}$. Tính giá trị điện trở $R_S$.

2. Để điện kế này trở thành vôn kế, người ta ghép điện kế này nối tiếp với một điện trở có giá trị $396\text{ k}\Omega$. Tính giới hạn đo và độ chia nhỏ nhất của vôn kế này.

3. Để điện kế này trở thành một ôm kế, người ta ghép điện kế này nối tiếp với một pin suất điện động $1{,}50\text{ V}$ và một điện trở bảo vệ. Biết rằng khi điện trở của vật cần đo bằng $0$ (tức chập hai cần đo lại với nhau) thì kim điện kế bị lệch nhiều nhất (chỉ đúng vạch thứ 50). Khi đo một điện trở, kim điện kế chỉ vạch thứ 25 thì điện trở cần đo có giá trị bao nhiêu?

4. Với đồng hồ vạn năng thường có một núm xoay, trong mạch điện núm xoay này có tác dụng nối tắt hai điểm đối diện. Hãy vẽ mạch thiết kế một đồng hồ vạn năng sử dụng điện kế này với núm xoay ba vị trí: một vị trí ứng với miliampe kế ở ý 1, một vị trí ứng với vôn kế ở ý 2, một vị trí ứng với ôm kế ở ý 3.

Hình 4: Cơ cấu núm xoay đồng hồ vạn năng

Ý 1: Điện trở Shunt $R_S$ ($\Omega$):

Ý 2: Giới hạn vôn kế (V):

Ý 3: Điện trở đo $R_x$ ($\text{k}\Omega$):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Tính điện trở nội của khung dây điện kế: $R_g = \dfrac{U_g}{I_g}$.
• Ý 1: Mắc song song sun $R_S$, dòng điện qua sun là $I_S = I - I_g$.
• Ý 2: Mắc nối tiếp điện trở phụ $R_v$, giới hạn đo mới tính bằng $U_{\max} = I_g(R_g + R_v)$.
• Ý 3: Kim lệch vạch 25/50 nghĩa là dòng điện trong mạch giảm đi một nửa so với lúc nối đoản mạch hai que đo.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Điện trở điện kế: $R_g = \dfrac{0{,}200}{50 \cdot 10^{-6}} = 4000\ \Omega = 4\text{ k}\Omega$.
• Ý 1: $R_S = \dfrac{0{,}200}{4{,}95 \cdot 10^{-3}} \approx 40{,}4\ \Omega$.
• Ý 2: $U_{\max} = 50 \cdot 10^{-6} \times (4 + 396) \cdot 10^3 = 20\text{ V}$; ĐCNN $= \dfrac{20}{50} = 0{,}4\text{ V/vạch}$.
• Ý 3: Tổng trở ôm kế $R_0 = \dfrac{1{,}50}{50 \cdot 10^{-6}} = 30\text{ k}\Omega$. Do dòng giảm một nửa nên $R_x = R_0 = 30\text{ k}\Omega$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết, Sơ đồ vạn năng & Đáp số

1. Tính điện trở sun $R_S$:

$$I_S = I - I_g = 5{,}00 - 0{,}050 = 4{,}95\text{ mA} \implies R_S = \frac{0{,}200\text{ V}}{4{,}95 \cdot 10^{-3}\text{ A}} = \frac{4000}{99}\ \Omega \approx 40{,}4\ \Omega$$

2. Giới hạn đo và ĐCNN của vôn kế:

$$U_{\max} = I_g(R_g + R_v) = 50 \cdot 10^{-6} \times 400000 = 20\text{ V};\quad \text{ĐCNN} = \frac{20\text{ V}}{50} = 0{,}4\text{ V/vạch}$$

3. Điện trở khi kim chỉ vạch 25:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R_0 + R_x} = \frac{I_{\max}}{2} \implies R_x = R_0 = \frac{1{,}50\text{ V}}{50 \cdot 10^{-6}\text{ A}} = 30\text{ k}\Omega$$

4. Sơ đồ nguyên lí đồng hồ vạn năng:

🎯 ĐÁP SỐ: 1. $R_S \approx 40{,}4\ \Omega$; 2. $U_{\max} = 20\text{ V}, \text{ĐCNN} = 0{,}4\text{ V/vạch}$; 3. $R_x = 30\text{ k}\Omega$.

CÂU 3 (4,0 điểm)

Nhiệt Hóa Hơi Riêng & Công Giãn Nở Của Hơi Nước

Ở điều kiện áp suất bình thường $101\text{ kPa}$, nước có nhiệt độ sôi là $100^\circ\text{C}$ và nhiệt hóa hơi riêng là $2{,}26\text{ MJ/kg}$. Tuy nhiên ở các áp suất khác nhau, nhiệt độ sôi và nhiệt hóa hơi riêng cũng khác nhau:

Áp suất $p\text{ (kPa)}$	$12{,}3$	$23{,}4$	$101$	$200$	$500$
Nhiệt độ sôi $t_{\text{sôi}}\text{ (}^\circ\text{C)}$	$50{,}0$	$65{,}0$	$100$	$120$	$151$
Nhiệt hóa hơi riêng $L\text{ (MJ/kg)}$	$2{,}35$	$2{,}30$	$2{,}26$	$2{,}20$	$1{,}95$

1. Tính tỉ lệ thể tích riêng của nước ở thể lỏng và thể hơi ở $100^\circ\text{C}$, $101\text{ kPa}$. Biết $\rho_{\text{lỏng}} = 1{,}00\text{ g/cm}^3$, $\mu = 18{,}0\text{ g/mol}$.

2. Công mà hơi nước thực hiện khi hóa hơi có dạng: $A = R_S m T_{\text{sôi}}$. Tính giá trị của hằng số $R_S$.

3. Tính nhiệt hóa hơi riêng nội tại của nước ở áp suất $12{,}3\text{ kPa}$ và $500\text{ kPa}$.

Ý 1: Tỉ số $v_{\text{lỏng}}/v_{\text{hơi}}$:

Ý 2: $R_S$ ($\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$):

Ý 3: $L_{\text{nt}}$ tại 12,3 kPa (MJ/kg):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Ý 1: Thể tích riêng là thể tích của 1 đơn vị khối lượng: $v_{\text{lỏng}} = \dfrac{1}{\rho_{\text{lỏng}}}$; với hơi nước coi là khí lý tưởng $v_{\text{hơi}} = \dfrac{R T}{\mu p}$.
• Ý 2: Quá trình sôi là quá trình đẳng áp. Công giãn nở chống áp suất ngoài: $A = p \Delta V \approx p V_{\text{hơi}}$. Thay phương trình Clapeyron - Mendeleev để tìm biểu thức của $R_S$.
• Ý 3: Nhiệt hóa hơi nhận vào được chia làm hai phần: tăng nội năng (nhiệt hóa hơi riêng nội tại $L_{\text{nt}}$) và thực hiện công giãn nở ($A' = R_S T_{\text{sôi}}$): $L_{\text{nt}} = L - R_S T_{\text{sôi}}$.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Ý 1: $v_{\text{hơi}} = \dfrac{8{,}314 \times 373{,}15}{0{,}018 \times 101000} \approx 1{,}705\text{ m}^3\text{/kg} \implies \dfrac{v_{\text{lỏng}}}{v_{\text{hơi}}} \approx \dfrac{1}{1705} \approx 5{,}87 \cdot 10^{-4}$.
• Ý 2: $R_S = \dfrac{R}{\mu} = \dfrac{8{,}314}{0{,}018} \approx 461{,}9\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$.
• Ý 3: Tại $12{,}3\text{ kPa}$ ($T = 323{,}15\text{ K}$): $L_{\text{nt}} \approx 2{,}20\text{ MJ/kg}$. Tại $500\text{ kPa}$ ($T = 424{,}15\text{ K}$): $L_{\text{nt}} \approx 1{,}75\text{ MJ/kg}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

1. Tỉ số thể tích riêng:

$$\frac{v_{\text{lỏng}}}{v_{\text{hơi}}} = \frac{10^{-3}\text{ m}^3\text{/kg}}{1{,}705\text{ m}^3\text{/kg}} \approx \frac{1}{1705} \approx 5{,}87 \cdot 10^{-4}$$

2. Hằng số $R_S$:

$$A = p \Delta V \approx p V_{\text{hơi}} = \left(\frac{R}{\mu}\right) m T_{\text{sôi}} \implies R_S = \frac{R}{\mu} = \frac{8{,}314}{0{,}018} \approx 461{,}9\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$$

3. Nhiệt hóa hơi riêng nội tại:

$$L_{\text{nt}} (12{,}3\text{ kPa}) = 2{,}35 - 461{,}9 \times 10^{-6} \times 323{,}15 \approx 2{,}20\text{ MJ/kg}$$

$$L_{\text{nt}} (500\text{ kPa}) = 1{,}95 - 461{,}9 \times 10^{-6} \times 424{,}15 \approx 1{,}75\text{ MJ/kg}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 1. $\approx \dfrac{1}{1705}$; 2. $R_S \approx 461{,}9\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$; 3. $2{,}20\text{ MJ/kg}$ và $1{,}75\text{ MJ/kg}$.

CÂU 4 (4,0 điểm)

Cột Không Khí Giam Trong Ống Thủy Tinh Nhúng Nước

Một ống thủy tinh nhỏ, dài, tiết diện đều, có một đầu bịt kín và một đầu hở. Ban đầu đặt ống nằm ngang và nhúng một phần vào bể nước để một ít nước tràn vào ống. Sau đó dựng ngược ống theo phương thẳng đứng để đầu hở ngập trong nước. Nâng hạ ống lên xuống, khi mực nước trong ống và trong bể nước bằng nhau thì chiều dài của cột không khí trong ống là $l_1$. Sau đó, nâng ống thủy tinh lên từ từ theo phương thẳng đứng đến khi mực nước bên trong ống cao hơn mực nước bên ngoài $h = 49{,}0\text{ cm}$, lúc này chiều dài của cột không khí trong ống là $l_2$ lớn hơn $5{,}00\%$ so với $l_1$. Khối lượng riêng của nước $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$. Coi nhiệt độ không khí trong ống không đổi. Lấy $g = 9{,}81\text{ m/s}^2$.

Hình 5: Nâng ống thủy tinh trong chậu nước

1. Tính áp suất khí quyển $p_0$.

2. Tiếp tục nâng ống lên cao, đến khi chiều cao cột nước dâng trong ống là $h' = 60{,}0\text{ cm}$ thì chiều dài của cột không khí trong ống cũng bằng $60{,}0\text{ cm}$. Tính $l_1$.

3. Ở trạng thái ý 2 (phần ống nổi trên không khí dài $1{,}20\text{ m}$), người ta nghiêng ống một góc $60^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều dài cột không khí trong ống lúc đó.

Ý 1: Áp suất $p_0$ (Pa):

Ý 2: Chiều dài $l_1$ (cm):

Ý 3: Chiều dài khi nghiêng (cm):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Quá trình biến đổi đẳng nhiệt: $p_1 l_1 = p_2 l_2$ với $p_1 = p_0$ và $p_2 = p_0 - \rho g h$.
• Ý 2: $p_3 = p_0 - \rho g h' \implies l_1 = \dfrac{p_0 - \rho g h'}{p_0} l_3$.
• Ý 3: Khi ống nghiêng góc $60^\circ$, chiều cao thẳng đứng của cột nước dâng trong ống là $h_4 = (L_0 - l_4) \cos 60^\circ = (120 - l_4) \times 0{,}5$. Lập phương trình đẳng nhiệt đối với lượng khí giam trong ống.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Ý 1: $p_0 = 21 \rho g h = 21 \times 1000 \times 9{,}81 \times 0{,}49 \approx 100947\text{ Pa}$.
• Ý 2: $l_1 = \dfrac{21 \times 49 - 60}{21 \times 49} \times 60 \approx 56{,}5\text{ cm}$.
• Ý 3: Phương trình bậc hai: $(969 + 0{,}5 l_4) l_4 = 1029 \times 56{,}5 \implies l_4 \approx 58{,}1\text{ cm}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

1. Áp suất khí quyển $p_0$:

$$p_0 l_1 = (p_0 - \rho g h) \times 1{,}05 l_1 \implies p_0 = 21 \rho g h = 100947\text{ Pa} \approx 1{,}01 \cdot 10^5\text{ Pa}$$

2. Chiều dài $l_1$:

$$p_0 l_1 = (p_0 - \rho g h') l_3 \implies l_1 = \frac{21h - h'}{21h} l_3 = \frac{969}{1029} \times 60 \approx 56{,}5\text{ cm}$$

3. Khi nghiêng ống $60^\circ$:

$$(969 + 0{,}5 l_4) l_4 = 1029 \times 56{,}5 = 58138{,}5 \implies l_4^2 + 1938 l_4 - 116277 = 0 \implies l_4 \approx 58{,}1\text{ cm}$$

🎯 ĐÁP SỐ: 1. $p_0 \approx 100947\text{ Pa}$; 2. $l_1 \approx 56{,}5\text{ cm}$; 3. $l_4 \approx 58{,}1\text{ cm}$.

CÂU 5 (3,0 điểm)

Cân Bằng Nhiệt & Phương Án Làm Lạnh Tối Đa Ca Nước Ngọt

Cho một ca nước ngọt ở $25{,}0^\circ\text{C}$ và $10$ bịch đá lạnh được buộc chặt trong các túi bóng nhỏ. Nhờ các túi bóng, đá lạnh chỉ có tác dụng làm lạnh chứ không hòa tan làm loãng nước ngọt. Nước trong ca có thể tích $1{,}00\text{ lít}$ và nhiệt dung riêng $c_1 = 4200\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$. Mỗi túi đá có khối lượng $m_2 = 25{,}0\text{ g}$ ở nhiệt độ $t_2 = -4{,}00^\circ\text{C}$, nhiệt dung riêng của đá $c_2 = 2100\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$, nhiệt nóng chảy riêng của đá $\lambda = 334\text{ kJ/kg}$. Coi rằng chỉ có trao đổi nhiệt giữa đá và nước ngọt, bỏ qua trao đổi nhiệt với ca và môi trường xung quanh. Lấy nhiệt dung riêng của nước sau khi tan là $c_{\text{nước}} = 4200\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$.

1. Bỏ $5$ túi đá vào ca nước ngọt đến khi cân bằng nhiệt thì vớt các túi đá ra, sau đó bỏ tiếp $5$ túi đá còn lại vào ca nước. Tính nhiệt độ của nước ngọt đã được làm lạnh.

2. Hãy nêu cách làm để nhiệt độ của ca nước ngọt được hạ thấp tối đa. Tính nhiệt độ thấp nhất đó.

Ý 1: Nhiệt độ sau 2 đợt ($^\circ\text{C}$):

Ý 2: Nhiệt độ thấp nhất ($^\circ\text{C}$):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Nhiệt lượng làm tan hoàn toàn 1 túi đá từ $-4^\circ\text{C}$ thành nước ở $0^\circ\text{C}$: $q_0 = m_2 c_2 [0 - (-4)] + m_2 \lambda = 8560\text{ J}$.
• Ý 1: Xét xem 5 túi đá ở đợt 1 và đợt 2 có tan hết không? Lập phương trình cân bằng nhiệt cho mỗi đợt.
• Ý 2: Nước đá sau khi tan thành nước $0^\circ\text{C}$ vẫn tiếp tục nhận nhiệt để tăng nhiệt độ lên đến nhiệt độ cân bằng. Muốn lấy đi nhiều nhiệt lượng nhất từ ca nước ngọt, ta nên thả tất cả cùng lúc hay thả lần lượt từng túi một?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Đợt 1: Cân bằng nhiệt tại $t_1 = \dfrac{4200 \times 25 - 42800}{4725} \approx 13{,}16^\circ\text{C}$.
• Đợt 2: Cân bằng nhiệt tại $t_2 = \dfrac{4200 \times 13{,}164 - 42800}{4725} \approx 2{,}64^\circ\text{C}$.
• Tối ưu: Bỏ **lần lượt từng túi đá một**, đợi cân bằng rồi vớt ra, nhiệt độ hạ thấp nhất tới $T_{\min} \approx 1{,}68^\circ\text{C}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

1. Nhiệt độ sau 2 đợt bỏ túi đá:

$$4200(25 - t_1) = 5 \times 8560 + 5 \times 105 t_1 \implies t_1 \approx 13{,}16^\circ\text{C}$$

$$4200(13{,}164 - t_2) = 5 \times 8560 + 5 \times 105 t_2 \implies t_2 \approx 2{,}64^\circ\text{C}$$

2. Cách làm tối ưu:

• Cách làm: Thả lần lượt từng túi đá một vào ca nước ngọt, đợi đạt cân bằng nhiệt thì vớt ngay túi đó ra, sau đó bỏ tiếp túi tiếp theo cho đến khi hết 10 túi.
• Cơ sở vật lý: Nước đá sau khi tan thành nước ở $0^\circ\text{C}$ tiếp tục nhận nhiệt để nóng lên đến nhiệt độ cân bằng tức thời của ca nước trước khi bị vớt ra, giúp nhiệt lượng mỗi túi đá lấy đi là cực đại.

$$T_k = \frac{4200 T_{k-1} - 8560}{4305}$$

Sau 10 túi đá được thả lần lượt, nhiệt độ thấp nhất đạt $T_{\min} \approx 1{,}68^\circ\text{C}$.

🎯 ĐÁP SỐ: 1. $t_2 \approx 2{,}64^\circ\text{C}$; 2. Thả lần lượt từng túi một, nhiệt độ thấp nhất đạt $T_{\min} \approx 1{,}68^\circ\text{C}$.

Read More

Bài tập phát triển năng lực tự học ôn thi vào lớp 10 chuyên lý: Chuyển động - Đề số 4

HƯỚNG TỚI LỚP 10 CHUYÊN VẬT LÝ Học liệu Tự học Thông minh có Trợ lực Tư duy (Scaffolding)

Chuyên Đề: Chuyển Động Học Cơ Học Chọn Lọc (Olympic & Thi Vào Chuyên)

Hệ thống bài tập tự học tương tác gồm 5 bài toán chuyển động đặc sắc được tuyển chọn và chuyển ngữ từ Olympic Vật lý Séc, Đề thi chọn lọc Nga và Đề thi Tuyển sinh Chuyên THPT Quảng Bình. Mỗi bài toán được cấu trúc theo 3 lớp giàn giáo tư duy kết hợp trí tuệ nhân tạo chấm điểm tự động.

📌 Quy trình tự học 4 bước:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài, tự lập luận giải ra nháp, nhập đáp án vào ô và nhấn "🤖 Nhờ AI kiểm tra".
2. Bước 2: Nếu kết quả chưa khớp hoặc còn bế tắc, mở Lớp 1 để trả lời các câu hỏi định hướng theo phương pháp Socrates.
3. Bước 3: Mở Lớp 2 để đối chiếu các đại lượng trung gian, xem mô hình/đồ thị phân tích và xác định điểm mình còn vướng mắc.
4. Bước 4: Mở Lớp 3 để hoàn thiện kỹ năng trình bày lời giải mẫu mực, chặt chẽ theo chuẩn thi chuyên.

BÀI 1 Ba Môn Phối Hợp (Triathlon)

Bài toán về tốc độ trung bình

Các vận động viên tham gia một cuộc thi ba môn phối hợp phong trào. Họ sử dụng một hồ nước để bơi và một đường chạy xe đạp khép kín quanh hồ có chiều dài $L = 4{,}80\text{ km}$, cung đường này các vận động viên phải đạp xe 3 vòng và chạy bộ 1 vòng. Chiều dài của chặng bơi được ấn định bằng $\frac{1}{6}$ chiều dài cung đường khép kín.

Một vận động viên hoàn thành toàn bộ cuộc thi với tổng thời gian $1\text{:}06\text{:}15\text{ h}$ (1 giờ 6 phút 15 giây), trong đó thời gian bơi là $12\text{:}35\text{ min}$ (12 phút 35 giây) và tốc độ trung bình khi đạp xe gấp đúng 2 lần tốc độ trung bình khi chạy bộ.

a) Xác định tốc độ trung bình toàn cuộc $v_p$ và tốc độ trung bình khi bơi $v_1$ (theo đơn vị $\text{m/s}$).

b) Xác định tốc độ $v_2$ và thời gian $t_2$ khi đạp xe; tốc độ $v_3$ và thời gian $t_3$ khi chạy bộ.

Sơ đồ phân bổ ba nội dung thi đấu

✍️ Tốc độ toàn cuộc $v_p$ và tốc độ bơi $v_1$ ($\text{m/s}$, ví dụ: vp = 4.2; v1 = 0.9):

✍️ Tốc độ đạp xe $v_2$ và chạy bộ $v_3$ ($\text{m/s}$, ví dụ: v2 = 8.1; v3 = 4.0):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Tính tổng chiều dài $s$ của cả ba chặng dựa vào chiều dài một vòng chạy $s_3 = L$. Hãy quy đổi tổng thời gian $t$ và thời gian bơi $t_1$ ra đơn vị giây để tính tốc độ $v_p$ và $v_1$?
• Câu hỏi 2: Từ dữ kiện quãng đường đạp xe gấp 3 lần chạy bộ ($s_2 = 3s_3$) và vận tốc đạp xe gấp 2 lần vận tốc chạy ($v_2 = 2v_3$), hãy xác lập tỉ số giữa thời gian đạp xe $t_2$ và thời gian chạy bộ $t_3$?
• Câu hỏi 3: Tổng thời gian dành cho hai chặng đạp xe và chạy bộ là $t - t_1$. Kết hợp với tỉ số giữa $t_2$ và $t_3$, làm thế nào để suy ra thời gian và vận tốc của từng môn?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: Tổng quãng đường: $s = \frac{1}{6}s_3 + 3s_3 + s_3 = \frac{25}{6}s_3 = 20000\text{ m}$. Thời gian đổi ra giây: $t = 3975\text{ s}$; $t_1 = 755\text{ s}$.
• Trả lời 2: $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3s_3}{2v_3} = \frac{3}{2} t_3$.
• Trả lời 3: $t_2 + t_3 = \frac{5}{2}t_3 = t - t_1 = 3220\text{ s} \implies t_3 = 1288\text{ s}$; $t_2 = 1932\text{ s}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Tốc độ trung bình toàn cuộc $v_p$ và tốc độ bơi $v_1$:

$$s = s_1 + s_2 + s_3 = \frac{1}{6} \cdot 4800 + 3 \cdot 4800 + 4800 = \frac{25}{6} \cdot 4800 = 20000\text{ m} \text{}$$

$$t = 1\text{ h } 06\text{ min } 15\text{ s} = 3975\text{ s}; \quad t_1 = 12\text{ min } 35\text{ s} = 755\text{ s} \text{}$$ $$v_p = \frac{s}{t} = \frac{20000}{3975} \approx 5{,}03\text{ m/s} \quad (\approx 18{,}1\text{ km/h}) \text{}$$ $$s_1 = \frac{1}{6} \cdot 4800 = 800\text{ m} \implies v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{800}{755} \approx 1{,}06\text{ m/s} \quad (\approx 3{,}82\text{ km/h}) \text{}$$

b) Tốc độ và thời gian khi đạp xe và chạy bộ:

$$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3s_3}{2v_3} = \frac{3}{2} t_3 \text{}$$ $$t = t_1 + t_2 + t_3 = t_1 + \frac{5}{2}t_3 \implies t_3 = \frac{2}{5}(t - t_1) = \frac{2}{5}(3975 - 755) = 1288\text{ s} = 21\text{ min } 28\text{ s} \text{}$$ $$t_2 = \frac{3}{2} t_3 = \frac{3}{2} \cdot 1288 = 1932\text{ s} = 32\text{ min } 12\text{ s} \text{}$$ $$v_3 = \frac{s_3}{t_3} = \frac{4800}{1288} \approx 3{,}73\text{ m/s} \quad (\approx 13{,}4\text{ km/h}) \text{}$$ $$v_2 = 2v_3 = \frac{14400}{1932} \approx 7{,}45\text{ m/s} \quad (\approx 26{,}8\text{ km/h}) \text{}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
• $v_p \approx 5{,}03\text{ m/s}$; $v_1 \approx 1{,}06\text{ m/s}$.
• $t_2 = 1932\text{ s}$ ($32\text{ min } 12\text{ s}$); $v_2 \approx 7{,}45\text{ m/s}$.
• $t_3 = 1288\text{ s}$ ($21\text{ min } 28\text{ s}$); $v_3 \approx 3{,}73\text{ m/s}$.

BÀI 2 Đuổi Bắt Trên Đường Chạy Vòng Điền Kinh

Bài toán nên vẽ đồ thị thay cho sơ đồ

Một đường chạy điền kinh hình bầu dục có chu vi $l = 400\text{ m}$. Huấn luyện viên - thầy Novák đi bộ dọc theo đường chạy với tốc độ không đổi $u = 1{,}0\text{ m/s}$. Khi thầy đã đi được quãng đường $d = 100\text{ m}$ kể từ vạch xuất phát, học sinh Robert bắt đầu chạy từ vạch xuất phát cùng chiều với thầy, với tốc độ không đổi $v = 3{,}0\text{ m/s}$.

Khi Robert chạy đuổi kịp thầy, cậu lập tức quay đầu chạy ngược chiều về vạch xuất phát. Khi về tới vạch xuất phát, cậu lại lập tức quay đầu chạy đuổi theo thầy. Quá trình cứ lặp lại như vậy cho đến khi thầy Novák đi bộ trọn một vòng, về lại vị trí xuất phát (cũng là vạch đích).

a) Robert đuổi kịp thầy lần thứ nhất ở khoảng cách bao xa so với vạch xuất phát?

b) Robert đuổi kịp thầy lần thứ hai ở khoảng cách bao xa so với vạch xuất phát?

c) Robert chạy được bao nhiêu mét từ thời điểm gặp lần thứ hai đến khi thầy Novák về tới đích?

d) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian $x(t)$ của thầy và Robert. Tại vạch đích, hai thầy trò có gặp nhau không?

✍️ Khoảng cách gặp lần 1 và lần 2 so với xuất phát (m, ví dụ: 120m và 250m):

✍️ Quãng đường Robert chạy từ lần gặp 2 đến khi thầy về đích (m, ví dụ: 240m):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi Robert chạy đuổi theo thầy, vận tốc tương đối giữa hai người là bao nhiêu? Với khoảng cách ban đầu $d = 100\text{ m}$, mất bao lâu để Robert đuổi kịp thầy lần 1?
• Câu hỏi 2: Sau lần gặp 1, Robert chạy ngược về vạch xuất phát mất thời gian bao lâu? Trong khoảng thời gian đó, thầy giáo đi thêm được quãng đường bao nhiêu, và khoảng cách giữa thầy với vạch xuất phát lúc Robert bắt đầu đuổi lần 2 là bao nhiêu?
• Câu hỏi 3: Tổng thời gian để thầy Novák đi hết quãng đường còn lại về đích là bao nhiêu? So sánh thời điểm thầy về đích với thời điểm Robert hoàn thành chặng chạy sau lần gặp 2.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt & Đồ thị trực quan

• Trả lời 1: Vận tốc tương đối: $v - u = 2\text{ m/s}$. Thời gian đuổi lần 1: $t_1 = \frac{100}{2} = 50\text{ s}$. Vị trí gặp cách xuất phát: $s_1 = 3 \times 50 = 150\text{ m}$.
• Trả lời 2: Robert chạy về mất $50\text{ s}$. Thầy đi thêm $1 \times 50 = 50\text{ m}$, nên lúc này cách xuất phát $d_2 = 150 + 50 = 200\text{ m}$. Thời gian đuổi lần 2 là $\frac{200}{2} = 100\text{ s}$. Điểm gặp lần 2 cách xuất phát: $s_2 = 3 \times 100 = 300\text{ m}$ ở thời điểm $t_2 = 50 + 50 + 100 = 200\text{ s}$.
• Trả lời 3: Thầy Novák về đích lúc $t_{\text{đích}} = \frac{400 - 100}{1} = 300\text{ s}$. Từ lần gặp 2 đến đích là $\Delta t = 300 - 200 = 100\text{ s}$. Trong $100\text{ s}$ này, Robert chạy $3 \times 100 = 300\text{ m}$ (vừa vặn về lại vạch xuất phát $x = 0$). Vì trên vòng tròn khép kín vạch $0\text{ m}$ trùng $400\text{ m}$, hai người gặp nhau tại đích!

Đồ thị tọa độ - thời gian $x(t)$ của thầy Novák và Robert

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Vị trí Robert gặp thầy lần thứ nhất:

$$v_{\text{tương đối}} = v - u = 3{,}0 - 1{,}0 = 2{,}0\text{ m/s} \text{}$$ $$t_1 = \frac{d}{v - u} = \frac{100}{2{,}0} = 50\text{ s} \implies s_1 = v \cdot t_1 = 3{,}0 \cdot 50 = 150\text{ m} \text{}$$

b) Vị trí Robert gặp thầy lần thứ hai:

Thời gian Robert chạy từ vị trí gặp 1 về xuất phát: $t_{\text{về}} = \frac{s_1}{v} = \frac{150}{3{,}0} = 50\text{ s}$.

Trong thời gian này thầy đi thêm: $\Delta d = u \cdot 50 = 50\text{ m}$.

Khi Robert lại ở vạch xuất phát, thầy cách vạch xuất phát: $d_2 = s_1 + \Delta d = 150 + 50 = 200\text{ m}$.

Thời gian đuổi kịp lần 2 (kể từ xuất phát):

$$\Delta t_2 = \frac{d_2}{v - u} = \frac{200}{2{,}0} = 100\text{ s} \text{}$$ $$t_2 = 2t_1 + \Delta t_2 = 100 + 100 = 200\text{ s} \text{}$$ $$s_2 = v \cdot \Delta t_2 = 3{,}0 \cdot 100 = 300\text{ m} \text{}$$

c) Quãng đường Robert chạy từ lần gặp 2 đến khi thầy về đích:

Thời điểm thầy giáo về đích:

$$t_{\text{đích}} = \frac{l - d}{u} = \frac{400 - 100}{1{,}0} = 300\text{ s} \text{}$$ $$\Delta t = t_{\text{đích}} - t_2 = 300 - 200 = 100\text{ s} \text{}$$ $$s_3 = v \cdot \Delta t = 3{,}0 \cdot 100 = 300\text{ m} \text{}$$

d) Điểm gặp nhau tại đích:

Tại $t = 300\text{ s}$, thầy Novák tới đích ($x = 400\text{ m}$), Robert chạy về điểm xuất phát ($x = 0\text{ m}$). Do đường chạy là một đường cong khép kín, vị trí $400\text{ m}$ và $0\text{ m}$ trùng nhau nên hai thầy trò gặp nhau tại vạch đích/xuất phát (theo chiều ngược nhau).

🎯 ĐÁP SỐ:
a) Cách vạch xuất phát $150\text{ m}$.
b) Cách vạch xuất phát $300\text{ m}$.
c) $300\text{ m}$.
d) Có gặp nhau tại vạch xuất phát/đích.

BÀI 3 Ca Nô Hỏng Máy Trên Dòng Sông

Bài toán Chuyển động trên sông

Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng nước và sau $t_1 = 2\text{ giờ}$ đã đến điểm cuối của tuyến đường, cách điểm xuất phát một khoảng $S = 34\text{ km}$.

Trên đường quay trở về (chạy ngược dòng), động cơ bất ngờ bị chết máy và người ta phải mất $t_3 = 20\text{ phút}$ để sửa chữa. Trong suốt thời gian này, ca nô bị dòng nước cuốn trôi tự do. Kết quả là chuyến quay về mất tổng thời gian $t_2 = 3\text{ giờ}$.

Hãy tìm tốc độ của ca nô đối với nước yên lặng ($v_k$) và tốc độ của dòng nước ($v_n$).

Sơ đồ chuyển động của ca nô trên tuyến sông $S = 34\text{ km}$

✍️ Tốc độ ca nô đối với nước đứng yên $v_k$ ($\text{km/h}$, ví dụ: 18):

✍️ Tốc độ của dòng nước chảy $v_n$ ($\text{km/h}$, ví dụ: 3):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi xuôi dòng với vận tốc $v_k + v_n$, hãy viết phương trình biểu diễn quãng đường $S = 34\text{ km}$ theo thời gian $t_1 = 2\text{ h}$?
• Câu hỏi 2: Trong tổng thời gian về $t_2 = 3\text{ h}$, thời gian động cơ thực sự hoạt động là bao nhiêu và thời gian ca nô bị trôi tự do là bao nhiêu?
• Câu hỏi 3: Khi động cơ hoạt động, ca nô tiến ngược dòng với tốc độ $v_k - v_n$. Khi động cơ hỏng, ca nô bị trôi xuôi với tốc độ $v_n$. Hãy lập phương trình cân bằng độ dời ngược dòng để ca nô về đúng bến cũ?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: $v_k + v_n = \frac{S}{t_1} = \frac{34}{2} = 17\text{ km/h}$.
• Trả lời 2: Thời gian trôi dạt: $t_3 = 20\text{ min} = \frac{1}{3}\text{ h}$. Thời gian máy chạy ngược dòng: $t_2 - t_3 = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\text{ h}$.
• Trả lời 3: $(v_k - v_n)(t_2 - t_3) - v_n t_3 = S \iff (v_k - v_n)(t_2 - t_3) = S + v_n t_3$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

Khi ca nô xuôi dòng:

$$v_k + v_n = \frac{S}{t_1} = \frac{34}{2} = 17\text{ km/h} \quad (1)$$

Khi ca nô quay về (ngược dòng):

Thời gian máy nổ thực tế: $t_2 - t_3 = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\text{ h}$.

Quãng đường trôi dạt xuôi dòng trong lúc sửa máy: $s_{\text{trôi}} = v_n \cdot t_3 = \frac{1}{3} v_n$.

Phương trình chuyển động ngược dòng:

$$(v_k - v_n)(t_2 - t_3) = S + v_n \cdot t_3 \quad (2)$$

Từ (1) suy ra $v_k = 17 - v_n$, thế vào (2):

\begin{align} (17 - 2v_n) \cdot \frac{8}{3} &= 34 + \frac{1}{3} v_n\\ 8(17 - 2v_n) &= 102 + v_n\\ 136 - 16v_n &= 102 + v_n\\ 17v_n &= 34 \implies v_n = 2\text{ km/h} \end{align}

Tốc độ của ca nô đối với nước yên lặng:

$$v_k = 17 - 2 = 15\text{ km/h}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
• Tốc độ ca nô đối với nước: $v_k = 15\text{ km/h}$.
• Tốc độ dòng nước: $v_n = 2\text{ km/h}$.

BÀI 4 Chuyển Động Hai Xe Gặp Nhau Và Quay Đầu

Bài toán Đồ thị Chuyển động học

Khoảng cách giữa hai thành phố $A$ và $B$ là $L = 60\text{ km}$. Trên con đường nối hai thành phố, một xe tải (khởi hành từ thành phố $A$) và một ô tô con (khởi hành từ thành phố $B$) cùng xuất phát một lúc, chuyển động đều hướng về phía nhau.

Hai xe gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí cách thành phố $A$ một khoảng $L_1 = 25\text{ km}$ rồi tiếp tục di chuyển. Khi đến thành phố $B$ và $A$, mỗi xe lập tức quay đầu trở lại mà không đổi tốc độ.

Yêu cầu: Bằng phương pháp đồ thị, hãy xác định xem ở lần gặp nhau thứ hai này, hai xe gặp nhau ở vị trí cách thành phố $A$ một khoảng bằng bao nhiêu kilômét?

✍️ Nhập khoảng cách từ thành phố A đến vị trí gặp nhau lần 2 ($\text{km}$, ví dụ: 30):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Đến thời điểm gặp nhau lần thứ nhất ($t_1$), tổng quãng đường hai xe đã chạy bằng bao nhiêu lần khoảng cách $L = AB$?
• Câu hỏi 2: Đến thời điểm gặp nhau lần thứ hai ($t_2$), mỗi xe đã đi hết quãng đường đến đầu đối diện và quay lại. Tổng quãng đường hai xe đã chạy lúc này bằng bao nhiêu lần khoảng cách $L$?
• Câu hỏi 3: Do vận tốc các xe là hằng số, trên đồ thị $x - t$, thời điểm $t_2$ gấp mấy lần thời điểm $t_1$? Từ đó suy ra quãng đường xe tải đã chạy đến thời điểm $t_2$?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt & Đồ thị minh họa

• Trả lời 1: Ở lần gặp 1: tổng quãng đường hai xe đi được là $S_{\Sigma 1} = L = 60\text{ km}$.
• Trả lời 2: Ở lần gặp 2: hai xe đi hết chiều dài tuyến đường và quay ngược lại, tổng quãng đường là $S_{\Sigma 2} = 3L = 180\text{ km}$.
• Trả lời 3: Vì tốc độ không đổi nên $t_2 = 3t_1$. Quãng đường xe tải đi được đến lần gặp 2 gấp 3 lần lần gặp 1: $S_{\text{tải}} = 3 \times 25 = 75\text{ km}$.

Đồ thị tọa độ $x - t$ giải bằng tính chất tỉ lệ hình học

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

Giải theo phương pháp đồ thị và tính chất tỉ lệ:

• Ở lần gặp nhau thứ nhất (thời điểm $t_1$), tổng quãng đường hai xe đã đi bằng chiều dài đoạn $AB$:

$$S_{\Sigma 1} = (v_{\text{tải}} + v_{\text{con}}) t_1 = L = 60\text{ km}$$

• Ở lần gặp nhau thứ hai (thời điểm $t_2$), xe tải đi đến $B$ rồi quay lại, ô tô con đến $A$ rồi quay lại. Tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 3 lần khoảng cách $AB$:

$$S_{\Sigma 2} = (v_{\text{tải}} + v_{\text{con}}) t_2 = 3L = 180\text{ km}$$

Từ hai hệ thức trên, ta có tỉ số thời gian:

$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{S_{\Sigma 2}}{S_{\Sigma 1}} = \frac{3L}{L} = 3 \implies t_2 = 3t_1$$

• Do xe tải chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi, quãng đường xe tải đã chạy đến thời điểm $t_2$ là:

$$S_{\text{tải}} = v_{\text{tải}} \cdot t_2 = 3(v_{\text{tải}} \cdot t_1) = 3 \cdot L_1 = 3 \cdot 25 = 75\text{ km}$$

Xe tải đi từ $A$ đến $B$ hết $60\text{ km}$, sau đó quay lại từ $B$ hướng về phía $A$ một đoạn:

$$\Delta S = 75 - 60 = 15\text{ km}$$

Vậy vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai cách thành phố $A$ một khoảng:

$$x_2 = L - \Delta S = 60 - 15 = 45\text{ km}$$

🎯 ĐÁP SỐ: $45\text{ km}$ (cách thành phố $A$).

BÀI 5 Chuyển Động Của Đoàn Tàu Và Hai Phương Tiện

Bài toán chọn vật dài làm mốc

Một tàu hỏa chiều dài $L = 150\text{ m}$ đang chạy với vận tốc không đổi $v = 10\text{ m/s}$ trên đường ray thẳng, song song và gần đường quốc lộ 1A. Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là $v_1$ và $v_2$. Tại thời điểm $t_0 = 0$, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu (Hình 1).

a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường $s_1 = 400\text{ m}$ kể từ thời điểm $t_0 = 0$, hãy tính tốc độ $v_1$ của xe máy.

b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng $l = 105\text{ m}$, hãy tính tốc độ $v_2$ của xe đạp.

Hình 1: Vị trí ban đầu của tàu hỏa, xe máy và xe đạp ($t_0 = 0$)

✍️ Tốc độ xe máy $v_1$ ($\text{m/s}$, ví dụ: 12):

✍️ Tốc độ xe đạp $v_2$ ($\text{m/s}$, ví dụ: 5):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi xe máy "bắt đầu vượt qua tàu", xe máy đã đi từ ngang đuôi tàu đến ngang đầu tàu. Quãng đường tàu hỏa đã chạy trong thời gian này liên hệ với quãng đường $s_1$ của xe máy và chiều dài $L$ của tàu như thế nào?
• Câu hỏi 2: Tại thời điểm ban đầu $t_0 = 0$, xe máy ở ngang đuôi tàu, xe đạp ở ngang đầu tàu. Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu? Biểu diễn thời gian gặp nhau $t'$ của hai xe theo $L, v_1, v_2$?
• Câu hỏi 3: Tại thời điểm $t'$, đầu tàu đã chạy về phía trước đoạn đường bao xa, và xe đạp đã chạy lùi so với vị trí xuất phát đoạn đường bao xa? Hãy lập biểu thức cho khoảng cách $l = 105\text{ m}$ giữa điểm gặp nhau và đầu tàu.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: Quãng đường tàu chạy được là $s_{\text{tàu}} = s_1 - L = 400 - 150 = 250\text{ m}$. Thời gian vượt là $t = \frac{250}{10} = 25\text{ s} \implies v_1 = \frac{400}{25} = 16\text{ m/s}$.
• Trả lời 2: Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là $L = 150\text{ m}$[cite: 3, 4]. Vì chạy ngược chiều, thời gian gặp nhau là $t' = \frac{L}{v_1 + v_2}$.
• Trả lời 3: Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu là $l = v \cdot t' + v_2 \cdot t' = (v + v_2) t' = \frac{L(v + v_2)}{v_1 + v_2}$. Thay số vào giải phương trình bậc nhất tìm được $v_2 = 4\text{ m/s}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Tính tốc độ $v_1$ của xe máy:

Quãng đường tàu hỏa đi được đến khi xe máy vừa vượt qua tàu là:

$$s_{\text{tàu}} = s_1 - L \text{}$$

Thời gian xe máy đi quãng đường $s_1$ bằng thời gian tàu đi quãng đường $s_1 - L$:

$$\frac{s_1}{v_1} = \frac{s_1 - L}{v} \implies v_1 = v \cdot \frac{s_1}{s_1 - L} = 10 \cdot \frac{400}{400 - 150} = 16\text{ m/s} \text{}$$

b) Tính tốc độ $v_2$ của xe đạp:

Thời điểm xe máy và xe đạp gặp nhau:

$$t' = \frac{L}{v_1 + v_2} \text{}$$

Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu tại thời điểm $t'$:

$$l = v \cdot t' + v_2 \cdot t' = \frac{L}{v_1 + v_2}(v + v_2) \text{}$$

Biến đổi đại số để tìm $v_2$:

\begin{align} l(v_1 + v_2) &= L(v + v_2)\\ (L - l)v_2 &= l \cdot v_1 - L \cdot v\\ v_2 &= \frac{l \cdot v_1 - L \cdot v}{L - l} \text{} \end{align}

Thay các giá trị số $L = 150\text{ m}$, $l = 105\text{ m}$, $v = 10\text{ m/s}$, $v_1 = 16\text{ m/s}$:

$$v_2 = \frac{105 \cdot 16 - 150 \cdot 10}{150 - 105} = \frac{1680 - 1500}{45} = \frac{180}{45} = 4\text{ m/s} \text{}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
a) $v_1 = 16\text{ m/s}$ (tương đương $57{,}6\text{ km/h}$).
b) $v_2 = 4\text{ m/s}$ (tương đương $14{,}4\text{ km/h}$).

Read More